Похожие вопросы
2025-02-20 07:59:16
Разложите на множители:
- а) y³ - 4y² + 4y - 1
- б) y² - 3y + 1
- в) х⁴ - 2х³ + 3х² - 4х + 2
Хотя бы а и б.
Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители математика 8 класс y³ - 4y² + 4y - 1 y² - 3y + 1 х⁴ - 2х³ + 3х² - 4х + 2
2025-02-20 07:59:30
Давайте разложим на множители данные выражения. Начнем с первого из них.
а) y³ - 4y² + 4y - 1
- Сначала попробуем сгруппировать члены. Мы можем сгруппировать их следующим образом:
- (y³ - 4y²) + (4y - 1)
- Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
- y²(y - 4) + 1(4 - y)
- Теперь заметим, что второй множитель можно переписать:
- y²(y - 4) - 1(y - 4)
- Теперь мы можем вынести общий множитель (y - 4):
- (y - 4)(y² - 1)
- Теперь заметим, что y² - 1 является разностью квадратов:
- y² - 1 = (y - 1)(y + 1)
- Таким образом, окончательно получаем:
- (y - 4)(y - 1)(y + 1)
б) y² - 3y + 1
- Для этого квадратного трёхчлена мы можем использовать формулу для нахождения корней:
- Корни уравнения y² - 3y + 1 = 0 можно найти с помощью дискриминанта:
- D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.
- Теперь находим корни:
- y₁ = (3 + √5) / 2, y₂ = (3 - √5) / 2.
- Таким образом, мы можем записать многочлен в виде:
- (y - y₁)(y - y₂) = (y - (3 + √5) / 2)(y - (3 - √5) / 2).
- Однако, для упрощения, мы можем оставить его в стандартной форме:
- y² - 3y + 1 = (y - (3 + √5) / 2)(y - (3 - √5) / 2).
Таким образом, мы разложили оба многочлена на множители. Если у вас есть вопросы или нужно разложить третье выражение, пожалуйста, дайте знать!