Разность корней квадратного уравнения x² - 10x + c = 0 равна 8. Какое значение имеет c?

Математика 8 класс Квадратные уравнения разность корней квадратное уравнение значение c математика 8 класс решение уравнения Новый

Для решения задачи начнем с того, что разность корней квадратного уравнения можно выразить через его коэффициенты. У нас есть уравнение:

x² - 10x + c = 0

Обозначим корни этого уравнения как x₁ и x₂. Разность корней равна 8, то есть:

|x₁ - x₂| = 8

Согласно формуле для разности корней квадратного уравнения, разность корней может быть найдена по следующей формуле:

|x₁ - x₂| = √(D) / a

где D - дискриминант уравнения, а a - коэффициент при x². В нашем случае a = 1, поэтому формула упрощается до:

|x₁ - x₂| = √(D)

Теперь найдем дискриминант D для нашего уравнения:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении b = -10 и a = 1, поэтому:

D = (-10)² - 4 * 1 * c = 100 - 4c

Теперь подставим это значение в формулу для разности корней:

√(D) = √(100 - 4c)

Так как разность корней равна 8, у нас получается уравнение:

√(100 - 4c) = 8

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

100 - 4c = 64

Теперь решим это уравнение для c:

1. Переносим 64 на левую сторону:

100 - 64 = 4c

2. Считаем:

36 = 4c

3. Делим обе стороны на 4:

c = 36 / 4 = 9

Таким образом, значение c равно 9.