Ребята, помогите срочно! Как можно разложить на множители многочлен 18х² – 12ху + 2у²?

1. 2х(9х – 6у + у²)
2. (9х – 2у)²
3. 2(3х – у)²
4. 2(3х + у)²

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен 18х² – 12ху + 2у² математика 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить многочлен 18x² – 12xy + 2y² на множители, давайте сначала найдем общий множитель всех членов.

• Первый член: 18x²
• Второй член: -12xy
• Третий член: 2y²

Общий множитель для 18, -12 и 2 – это 2. Мы можем вынести 2 за скобки:

2(9x² - 6xy + y²)

Теперь нам нужно разложить многочлен внутри скобок: 9x² - 6xy + y². Это квадратный трехчлен, который можно попытаться разложить на множители.

Посмотрим на коэффициенты:

• Коэффициент при x²: 9
• Коэффициент при xy: -6
• Коэффициент при y²: 1

Теперь мы можем использовать формулу разложения квадратного трехчлена. Мы ищем два числа, произведение которых равно 9 * 1 = 9, а сумма равна -6. Эти числа -3 и -3.

Таким образом, мы можем записать:

9x² - 6xy + y² = (3x - y)(3x - y) = (3x - y)²

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

2(3x - y)²

Таким образом, окончательный ответ:

2(3x - y)²

Из предложенных вариантов ответа правильный – это:

2(3x - у)²