Ребята, срочно помогите, пожалуйста!!!!! В школе Гриффиндор всего 170 учеников. Опрос показывает, что 79 учеников любят алхимию, 75 любят оригами и 34 любят магию. 32 ученика любят и алхимию, и оригами, 24 ученика любят и алхимию, и магию, 13 учеников...
Ребята, срочно помогите, пожалуйста!!!!! В школе Гриффиндор всего 170 учеников. Опрос показывает, что 79 учеников любят алхимию, 75 любят оригами и 34 любят магию. 32 ученика любят и алхимию, и оригами, 24 ученика любят и алхимию, и магию, 13 учеников любят все 3 предмета, а 45 учеников любят другие. Сколько учеников любят магию и оригами, но не алхимию?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим количество учеников**:
- Всего учеников в Гриффиндоре: 170
- Учеников, которые любят алхимию (A): 79
- Учеников, которые любят оригами (O): 75
- Учеников, которые любят магию (M): 34
- Учеников, которые любят и алхимию, и оригами (A ∩ O): 32
- Учеников, которые любят и алхимию, и магию (A ∩ M): 24
- Учеников, которые любят и оригами, и магию (O ∩ M): ? (это то, что нам нужно найти)
- Учеников, которые любят все три предмета (A ∩ O ∩ M): 13
- Учеников, которые любят другие предметы: 45
2. **Найдем количество учеников, которые любят хотя бы один из трех предметов**:
Для этого вычтем количество учеников, которые любят другие предметы, из общего количества учеников:
170 - 45 = 125 (это количество учеников, которые любят хотя бы один из трех предметов).
3. **Используем формулу для нахождения количества учеников, которые любят хотя бы один предмет**:
Количество учеников, которые любят хотя бы один предмет, можно найти по формуле:
N(A ∪ O ∪ M) = N(A) + N(O) + N(M) - N(A ∩ O) - N(A ∩ M) - N(O ∩ M) + N(A ∩ O ∩ M)
Подставим известные значения:
125 = 79 + 75 + 34 - 32 - 24 - N(O ∩ M) + 13
4. **Упростим уравнение**:
125 = 79 + 75 + 34 - 32 - 24 + 13 - N(O ∩ M)
125 = 145 - N(O ∩ M)
Теперь решим это уравнение:
N(O ∩ M) = 145 - 125
N(O ∩ M) = 20
5. **Теперь найдем количество учеников, которые любят магию и оригами, но не алхимию**:
Это количество можно найти по формуле:
N(O ∩ M) - N(A ∩ O ∩ M)
Подставим значения:
N(O ∩ M, но не A) = 20 - 13
N(O ∩ M, но не A) = 7
Таким образом, **7 учеников любят магию и оригами, но не алхимию**.
