В школе учатся 100 учеников. Из них 75 учеников учат немецкий язык, 85 учеников - французский, а 10 учеников не учат ни одного из этих языков. Сколько учеников учат только французский язык, а сколько - только немецкий?

Математика 8 класс Теория множеств математика 8 класс задачи на проценты решение задач ученики и языки только французский язык только немецкий язык логические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 100 учеников, из которых 10 не учат ни одного из языков. Это значит, что 90 учеников учат хотя бы один из языков (немецкий или французский).

• 75 учеников учат немецкий язык.
• 85 учеников учат французский язык.
• 90 учеников учат хотя бы один из языков.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества учеников, которые учат оба языка:

Количество учеников, которые учат хотя бы один язык = Количество учеников, которые учат немецкий + Количество учеников, которые учат французский - Количество учеников, которые учат оба языка.

Обозначим количество учеников, которые учат оба языка, как X. Тогда мы можем записать уравнение:

90 = 75 + 85 - X

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим 75 и 85:
2. 75 + 85 = 160.
3. Теперь подставим это значение в уравнение:
4. 90 = 160 - X.
5. Переносим X в другую сторону:
6. X = 160 - 90.
7. X = 70.

Таким образом, 70 учеников учат оба языка.

Теперь мы можем найти количество учеников, которые учат только один язык:

• Количество учеников, которые учат только немецкий язык = 75 - 70 = 5.
• Количество учеников, которые учат только французский язык = 85 - 70 = 15.

Итак, мы узнали:

• Количество учеников, которые учат только немецкий язык: 5.
• Количество учеников, которые учат только французский язык: 15.