Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся методом пересечения множеств. Давайте обозначим:

• N - количество туристов, знающих немецкий язык
• F - количество туристов, знающих французский язык
• X - количество туристов, знающих оба языка

Из условия задачи известно:

• Общее количество туристов: 100
• 10 туристов не знали ни немецкого, ни французского языка
• 75 туристов знали немецкий язык
• 83 туриста знали французский язык

Сначала найдем количество туристов, которые знали хотя бы один из языков:

Общее количество туристов - те, кто не знал ни одного языка:

100 - 10 = 90

Теперь используем формулу для нахождения количества людей, знающих хотя бы один из двух языков:

N + F - X = 90

Подставим известные значения:

75 + 83 - X = 90

Сложим количество туристов, знающих немецкий и французский языки:

158 - X = 90

Теперь найдем X (количество туристов, знающих оба языка):

X = 158 - 90

X = 68

Таким образом, 68 туристов знали оба языка: французский и немецкий.