Решим первую систему линейных уравнений графически:

Система уравнений:

• 1) 2x + y = 1
• 2) x + 2y = -4

Шаг 1: Найдем координаты точек для первого уравнения.

Для уравнения 2x + y = 1 выразим y:

y = 1 - 2x

Теперь подберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = 1 - 2*0 = 1. Точка (0, 1).
• Если x = 1, то y = 1 - 2*1 = -1. Точка (1, -1).
• Если x = -1, то y = 1 - 2*(-1) = 3. Точка (-1, 3).

Шаг 2: Найдем координаты точек для второго уравнения.

Для уравнения x + 2y = -4 выразим y:

2y = -4 - x, y = (-4 - x)/2

Теперь подберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = (-4 - 0)/2 = -2. Точка (0, -2).
• Если x = -2, то y = (-4 - (-2))/2 = -1. Точка (-2, -1).
• Если x = -4, то y = (-4 - (-4))/2 = 0. Точка (-4, 0).

Шаг 3: Построим графики.

На координатной плоскости отметим точки, найденные для обоих уравнений, и проведем прямые:

• Прямая 1: (0, 1), (1, -1), (-1, 3)
• Прямая 2: (0, -2), (-2, -1), (-4, 0)

Точки пересечения прямых и будут решением системы. На графике мы увидим, что прямые пересекаются в одной точке.

Шаг 4: Определим точку пересечения.

Решая уравнения, мы можем заметить, что точка пересечения находится в точке (-3, 5).

Теперь решим вторую систему линейных уравнений:

Система уравнений:

• 1) x + y = 2
• 2) 2x + y = -1

Шаг 1: Найдем координаты точек для первого уравнения.

Для уравнения x + y = 2 выразим y:

y = 2 - x

Теперь подберем значения x и найдем y:

• Если x = 0, то y = 2 - 0 = 2. Точка (0, 2).
• Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Точка (2, 0).
• Если x = 1, то y = 2 - 1 = 1. Точка (1, 1).

Шаг 2: Найдем координаты точек для второго уравнения.

Для уравнения 2x + y = -1 выразим y:

y = -1 - 2x

Теперь подберем значения x и найдем y:

• Если x = 0, то y = -1 - 2*0 = -1. Точка (0, -1).
• Если x = -1, то y = -1 - 2*(-1) = 1. Точка (-1, 1).
• Если x = -2, то y = -1 - 2*(-2) = 3. Точка (-2, 3).

Шаг 3: Построим графики.

На координатной плоскости отметим точки для обоих уравнений и проведем прямые:

• Прямая 1: (0, 2), (2, 0), (1, 1)
• Прямая 2: (0, -1), (-1, 1), (-2, 3)

Точки пересечения прямых и будут решением системы. На графике мы увидим, что прямые пересекаются в одной точке.

Шаг 4: Определим точку пересечения.

Решая уравнения, мы можем заметить, что точка пересечения находится в точке (1, 1).

Пример без использования интернета:

Система уравнений:

• 1) 3x - 2y = 5
• 2) x + y = 3

Шаг 1: Найдем координаты точек для первого уравнения.

Для уравнения 3x - 2y = 5 выразим y:

-2y = 5 - 3x, y = (3x - 5)/2

Подберем значения x:

• Если x = 0, то y = (3*0 - 5)/2 = -2.5. Точка (0, -2.5).
• Если x = 2, то y = (3*2 - 5)/2 = 1. Точка (2, 1).

Шаг 2: Найдем координаты точек для второго уравнения.

Для уравнения x + y = 3 выразим y:

y = 3 - x

Подберем значения x:

• Если x = 0, то y = 3 - 0 = 3. Точка (0, 3).
• Если x = 3, то y = 3 - 3 = 0. Точка (3, 0).

Шаг 3: Построим графики.

На координатной плоскости отметим точки и проведем прямые. Точки пересечения прямых и будут решением системы.

Шаг 4: Определим точку пересечения.

Решая уравнения, мы можем заметить, что точка пересечения находится в точке (2, 1).