Реши систему уравнений способом сложения:

4x - 5y = 11

5x - 4y = 7

Опиши, как ты это делаешь.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений способ сложения решение уравнений математика 8 класс 4x - 5y = 11 5x - 4y = 7 методы решения описание решения математические задачи уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений способом сложения, давайте сначала запишем наши уравнения:

• 4x - 5y = 11 (1)
• 5x - 4y = 7 (2)

Теперь мы будем стремиться избавиться от одной из переменных, чтобы упростить систему. Для этого мы можем умножить каждое уравнение на такие коэффициенты, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали одинаковыми. В данном случае давайте избавимся от y.

Умножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 5:

• 4 * (4x - 5y) = 4 * 11 → 16x - 20y = 44 (3)
• 5 * (5x - 4y) = 5 * 7 → 25x - 20y = 35 (4)

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 16x - 20y = 44 (3)
• 25x - 20y = 35 (4)

Теперь мы можем вычесть (3) из (4), чтобы избавиться от y:

(25x - 20y) - (16x - 20y) = 35 - 44

Упрощаем:

25x - 20y - 16x + 20y = -9

Это упрощается до:

9x = -9

Теперь делим обе стороны на 9:

x = -1

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в одно из оригинальных уравнений, чтобы найти y. Используем уравнение (1):

4(-1) - 5y = 11

Упрощаем:

-4 - 5y = 11

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

-5y = 15

Теперь делим обе стороны на -5:

y = -3

Итак, мы нашли значения переменных:

• x = -1
• y = -3

Теперь запишем ответ: решением данной системы уравнений является точка (-1, -3).