Реши способом подстановки систему уравнений:

• 5y - 20x = 15
• 3xy = 36

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений способ подстановки решение уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Рассмотрим первое уравнение:

1. Уравнение: 5y - 20x = 15

Для удобства выразим y через x:

1. Переносим 20x на правую сторону:
2. 5y = 20x + 15
3. Теперь делим обе стороны на 5:
4. y = 4x + 3

Теперь у нас есть выражение для y. Подставим его во второе уравнение:

2. Уравнение: 3xy = 36

Подставляем y = 4x + 3 в это уравнение:

1. 3x(4x + 3) = 36
2. Раскроем скобки:
3. 12x^2 + 9x = 36

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

1. Переносим 36 на левую сторону:
2. 12x^2 + 9x - 36 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение 12x^2 + 9x - 36 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

1. Находим дискриминант D:
2. D = b^2 - 4ac, где a = 12, b = 9, c = -36
3. D = 9^2 - 4 * 12 * (-36) = 81 + 1728 = 1809

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни:

1. Используем формулы для нахождения корней:
2. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
3. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

1. x1 = (-9 + sqrt(1809)) / (2 * 12)
2. x2 = (-9 - sqrt(1809)) / (2 * 12)

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в уравнение y = 4x + 3, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, у нас будут два решения системы уравнений, которые можно будет записать как пары (x, y). Не забудьте проверить каждую пару, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.