Реши уравнение 50x² + 88x - 186 = 0 и выполни проверку, используя теорему, обратную теореме Виета. Запиши в каждое поле ответа верное число. Сумма корней равна, произведение корней равно, корни в порядке возрастания: x₁ = , x₂ =
Математика 8 класс Квадратные уравнения уравнение 50x² + 88x - 186 = 0 решение уравнения теорема Виета сумма корней произведение корней корни уравнения математика 8 класс Новый
Для решения уравнения 50x² + 88x - 186 = 0 мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения. Эта формула выглядит так:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),
где a, b и c - коэффициенты нашего уравнения. В нашем случае:
Теперь нам нужно вычислить дискриминант D:
D = b² - 4ac = 88² - 4 * 50 * (-186).
Сначала вычислим 88²:
88² = 7744.
Теперь вычислим 4 * 50 * (-186):
4 * 50 = 200,
200 * (-186) = -37200.
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
D = 7744 - (-37200) = 7744 + 37200 = 44944.
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).
Сначала найдем √D:
√44944 = 212.
Теперь подставим все значения в формулу для x:
x₁ = (-88 + 212) / (2 * 50) = 124 / 100 = 1.24,
x₂ = (-88 - 212) / (2 * 50) = -300 / 100 = -3.
Таким образом, корни уравнения:
Теперь проверим результаты с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Сумма корней (S) и произведение корней (P) для квадратного уравнения ax² + bx + c равны:
Теперь проверим, соответствует ли сумма и произведение корней:
S = x₁ + x₂ = -3 + 1.24 = -1.76,
P = x₁ * x₂ = -3 * 1.24 = -3.72.
Таким образом, мы подтвердили, что:
Итак, окончательные ответы: