Реши уравнение 50x² + 88x - 186 = 0 и выполни проверку, используя теорему, обратную теореме Виета. Запиши в каждое поле ответа верное число. Сумма корней равна, произведение корней равно, корни в порядке возрастания: x₁ = , x₂ =

Математика 8 класс Квадратные уравнения уравнение 50x² + 88x - 186 = 0 решение уравнения теорема Виета сумма корней произведение корней корни уравнения математика 8 класс Новый

Для решения уравнения 50x² + 88x - 186 = 0 мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения. Эта формула выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты нашего уравнения. В нашем случае:

• a = 50
• b = 88
• c = -186

Теперь нам нужно вычислить дискриминант D:

D = b² - 4ac = 88² - 4 * 50 * (-186).

Сначала вычислим 88²:

88² = 7744.

Теперь вычислим 4 * 50 * (-186):

4 * 50 = 200,

200 * (-186) = -37200.

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 7744 - (-37200) = 7744 + 37200 = 44944.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

Сначала найдем √D:

√44944 = 212.

Теперь подставим все значения в формулу для x:

x₁ = (-88 + 212) / (2 * 50) = 124 / 100 = 1.24,

x₂ = (-88 - 212) / (2 * 50) = -300 / 100 = -3.

Таким образом, корни уравнения:

• x₁ = -3
• x₂ = 1.24

Теперь проверим результаты с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Сумма корней (S) и произведение корней (P) для квадратного уравнения ax² + bx + c равны:

• S = -b/a = -88/50 = -1.76,
• P = c/a = -186/50 = -3.72.

Теперь проверим, соответствует ли сумма и произведение корней:

S = x₁ + x₂ = -3 + 1.24 = -1.76,

P = x₁ * x₂ = -3 * 1.24 = -3.72.

Таким образом, мы подтвердили, что:

• Сумма корней равна: -1.76
• Произведение корней равно: -3.72
• Корни в порядке возрастания: x₁ = -3, x₂ = 1.24

Итак, окончательные ответы:

• Сумма корней равна: -1.76
• Произведение корней равно: -3.72
• Корни в порядке возрастания: x₁ = -3, x₂ = 1.24