Решите две системы уравнений способом подстановки:

1. 2(х+у)-х=-6,
2. 3х-(х-у)=0;

1. 3(х+2у)-у=27,
2. 4(х+у)-3х=23.

Математика 8 класс Системы уравнений решение систем уравнений способ подстановки математика 8 класс системы уравнений уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим обе системы уравнений методом подстановки. Начнем с первой системы:

Система 1:

1. 2(х + у) - х = -6
2. 3х - (х - у) = 0

Первым шагом упростим оба уравнения.

Начнем с первого уравнения:

2(х + у) - х = -6

Раскроем скобки:

2х + 2у - х = -6

Объединим подобные члены:

х + 2у = -6

Теперь выразим х через у:

х = -6 - 2у

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

3х - (х - у) = 0

Подставляем х:

3(-6 - 2у) - ((-6 - 2у) - у) = 0

Упростим уравнение:

-18 - 6у - (-6 - 2у - у) = 0

-18 - 6у + 6 + 2у + у = 0

-12 - 3у = 0

Теперь найдем у:

3у = -12

у = -4

Теперь подставим значение у обратно в выражение для х:

х = -6 - 2(-4)

х = -6 + 8

х = 2

Таким образом, решение первой системы:

х = 2, у = -4

Система 2:

1. 3(х + 2у) - у = 27
2. 4(х + у) - 3х = 23

Сначала упростим первое уравнение:

3(х + 2у) - у = 27

Раскроем скобки:

3х + 6у - у = 27

Объединим подобные члены:

3х + 5у = 27

Теперь выразим х через у:

3х = 27 - 5у

х = (27 - 5у) / 3

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

4(х + у) - 3х = 23

Подставим х:

4(((27 - 5у) / 3) + у) - 3((27 - 5у) / 3) = 23

Упростим:

(4(27 - 5у) + 12у - 3(27 - 5у)) / 3 = 23

(108 - 20у + 12у - 81 + 15у) / 3 = 23

(27 - 20у + 12у + 15у) / 3 = 23

(27 + 7у) / 3 = 23

27 + 7у = 69

7у = 42

у = 6

Теперь подставим значение у обратно в выражение для х:

х = (27 - 5(6)) / 3

х = (27 - 30) / 3

х = -3 / 3

х = -1

Таким образом, решение второй системы:

х = -1, у = 6

В итоге, мы получили следующие решения:

• Первая система: х = 2, у = -4
• Вторая система: х = -1, у = 6