Похожие вопросы
2025-09-15 15:11:54
Решите систему уравнений:
- 0,1x + 0,2y = 0,3
- 0,4x + 0,5y = 0,9
Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения уравнений алгебраические уравнения
2025-09-15 15:12:10
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения. Давайте начнем с первого уравнения:
Система уравнений:
- 0,1x + 0,2y = 0,3 (1)
- 0,4x + 0,5y = 0,9 (2)
Сначала упростим оба уравнения, избавившись от десятичных дробей. Для этого умножим каждое уравнение на 10:
- 1) 10 * (0,1x + 0,2y) = 10 * 0,3 → x + 2y = 3 (3)
- 2) 10 * (0,4x + 0,5y) = 10 * 0,9 → 4x + 5y = 9 (4)
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- x + 2y = 3 (3)
- 4x + 5y = 9 (4)
Теперь выразим x из первого уравнения (3):
x = 3 - 2y (5)
Теперь подставим выражение (5) для x во второе уравнение (4):
4(3 - 2y) + 5y = 9
Раскроем скобки:
12 - 8y + 5y = 9
Теперь соберем все y в одну сторону:
12 - 3y = 9
Переносим 12 на правую сторону:
-3y = 9 - 12
-3y = -3
Теперь делим обе стороны на -3:
y = 1
Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в уравнение (5), чтобы найти x:
x = 3 - 2(1)
x = 3 - 2
x = 1
Итак, мы нашли решение системы:
- x = 1
- y = 1
Таким образом, решение системы уравнений: (x, y) = (1, 1).