Решите систему уравнений:

1. 4x^2 - 5x = y
2. 8x - 10 = y

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений математика 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения линейные уравнения графики функций методы решения алгебра математические задачи уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим данную систему уравнений:

• 4x^2 - 5x = y
• 8x - 10 = y

Первым шагом мы можем приравнять правые части уравнений, так как у нас есть одно и то же значение y. Это даст нам одно уравнение с одной переменной:

4x^2 - 5x = 8x - 10

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0

Соберем подобные члены:

4x^2 - 13x + 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, найдем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 4 * 10 = 169 - 160 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле:

x_1 = (13 - sqrt(D)) / (2 * 4)

x_1 = (13 - 3) / 8 = 10 / 8 = 1.25

x_2 = (13 + sqrt(D)) / (2 * 4)

x_2 = (13 + 3) / 8 = 16 / 8 = 2

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. Будем использовать второе уравнение y = 8x - 10:

Для x_1 = 1.25:

y_1 = 8 * 1.25 - 10 = 10 - 10 = 0

Для x_2 = 2:

y_2 = 8 * 2 - 10 = 16 - 10 = 6

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (1.25; 0)
• (2; 6)

Ответ: (1.25; 0) и (2; 6).