Решите систему уравнений двумя способами: сложением и заменой.

• 11x + 5y = -7
• 7x + 4y = -2

Математика 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений методы решения уравнений сложение и замена математика 8 класс система уравнений 8 класс Новый

Давайте решим систему уравнений:

1) 11x + 5y = -7

2) 7x + 4y = -2

Сначала решим систему двумя способами: сложением и заменой.

Способ 1: Метод сложения

Для метода сложения мы можем попытаться привести уравнения к такому виду, чтобы при сложении одно из переменных исчезло. Для этого мы можем умножить оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми.

• Умножим первое уравнение на 4: 4 * (11x + 5y) = 4 * (-7)
• Умножим второе уравнение на 5: 5 * (7x + 4y) = 5 * (-2)

После умножения получаем:

1) 44x + 20y = -28

2) 35x + 20y = -10

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(44x + 20y) - (35x + 20y) = -28 - (-10)

Это упрощается до:

9x = -18

Теперь найдем x:

x = -18 / 9 = -2

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

7(-2) + 4y = -2

-14 + 4y = -2

4y = -2 + 14

4y = 12

y = 12 / 4 = 3

Таким образом, мы получили:

x = -2, y = 3

Способ 2: Метод замены

Теперь решим ту же систему методом замены. Для этого выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, выразим y через x из второго уравнения:

7x + 4y = -2

4y = -2 - 7x

y = (-2 - 7x) / 4

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

11x + 5((-2 - 7x) / 4) = -7

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

4 * 11x + 5 * (-2 - 7x) = 4 * (-7)

44x - 10 - 35x = -28

Теперь упрощаем уравнение:

9x - 10 = -28

9x = -28 + 10

9x = -18

x = -2

Теперь подставим x = -2 в выражение для y:

y = (-2 - 7(-2)) / 4

y = (-2 + 14) / 4

y = 12 / 4 = 3

Таким образом, в обоих методах мы получили одинаковые значения:

x = -2, y = 3