Похожие вопросы
2025-01-11 21:44:22
Решите систему уравнений, используя метод подстановки:
- 7x - 4y = 2
- 5x + 11y = 43
Пожалуйста, решите!!!
Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений метод подстановки решение уравнений 7x - 4y = 2 5x + 11y = 43 математика 8 класс
2025-01-11 21:44:31
Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с одного из уравнений и выразим одну переменную через другую. В данной системе у нас есть:
- 7x - 4y = 2
- 5x + 11y = 43
Давайте начнем с первого уравнения и выразим y через x:
- 7x - 4y = 2
- Выразим 4y: 4y = 7x - 2
- Теперь разделим обе стороны на 4: y = (7x - 2) / 4
Теперь, когда мы выразили y через x, подставим это значение во второе уравнение:
- 5x + 11y = 43
- Подставим y: 5x + 11((7x - 2) / 4) = 43
Теперь упростим уравнение:
- Умножим 11 на (7x - 2) / 4: 5x + (77x - 22) / 4 = 43
- Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 4:
- 4 * 5x + (77x - 22) = 4 * 43
- Это даст: 20x + 77x - 22 = 172
- Соберем все x в одной части: 97x - 22 = 172
- Теперь добавим 22 к обеим сторонам: 97x = 194
- Разделим обе стороны на 97: x = 194 / 97 = 2
Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:
- y = (7x - 2) / 4
- Подставим x = 2: y = (7 * 2 - 2) / 4
- Упростим: y = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3
Таким образом, мы нашли значения переменных:
- x = 2
- y = 3
Ответ: (x, y) = (2, 3). Эта пара является решением данной системы уравнений.
