Похожие вопросы
2025-09-09 04:10:34
Решите систему уравнений (метод алгебраического сложения):
Задание:
- 3х + 2у = 66
- 2х + 3у = 49
Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений метод алгебраического сложения решение уравнений математика 8 класс 3х + 2у = 66 2х + 3у = 49
2025-09-09 04:10:48
Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, нам нужно сначала подготовить уравнения так, чтобы при сложении одно из переменных исчезало. Давайте запишем систему уравнений:
- 1) 3x + 2y = 66
- 2) 2x + 3y = 49
Мы можем умножить каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали одинаковыми. В данном случае, давайте сделаем так, чтобы коэффициенты перед y стали равными. Умножим первое уравнение на 3, а второе - на 2:
- Умножим первое уравнение на 3: 3(3x + 2y) = 3(66) => 9x + 6y = 198
- Умножим второе уравнение на 2: 2(2x + 3y) = 2(49) => 4x + 6y = 98
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- 1) 9x + 6y = 198
- 2) 4x + 6y = 98
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной y:
9x + 6y - (4x + 6y) = 198 - 98В результате мы получаем:
5x = 100Теперь решим это уравнение для x:
x = 100 / 5 = 20Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 20 в первое уравнение:
3(20) + 2y = 66Решим это уравнение:
60 + 2y = 66Теперь вычтем 60 из обеих сторон:
2y = 66 - 60 2y = 6Теперь разделим обе стороны на 2:
y = 6 / 2 = 3Таким образом, мы нашли значения для x и y:
- x = 20
- y = 3
Ответ: (x, y) = (20, 3).