Решите систему уравнений: X^2 + y^2 + 2x + 2y = 23; x^2 + y^2 - 2x - 2y = 17

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 8 класс x^2 + y^2 уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений:

• X^2 + y^2 + 2x + 2y = 23
• X^2 + y^2 - 2x - 2y = 17

Мы можем начать с того, что упростим каждое уравнение. Обе формулы содержат одинаковые части, такие как X^2 и y^2. Мы можем вычесть второе уравнение из первого:

1. Первое уравнение: X^2 + y^2 + 2x + 2y = 23
2. Второе уравнение: X^2 + y^2 - 2x - 2y = 17

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(X^2 + y^2 + 2x + 2y) - (X^2 + y^2 - 2x - 2y) = 23 - 17

Упрощаем:

2x + 2y + 2x + 2y = 6

Это можно упростить до:

4x + 4y = 6

Теперь делим обе стороны на 4:

x + y = 1.5

Теперь у нас есть одно уравнение, которое мы можем использовать для подстановки в одно из исходных уравнений. Давайте выразим y через x:

y = 1.5 - x

Теперь подставим это значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

X^2 + (1.5 - x)^2 + 2x + 2(1.5 - x) = 23

Раскроем скобки:

X^2 + (1.5^2 - 3x + x^2) + 2x + 3 - 2x = 23

Упрощаем:

2x^2 - 3x + 2.25 + 3 = 23

2x^2 - 3x + 5.25 = 23

Теперь вычтем 23 из обеих сторон:

2x^2 - 3x + 5.25 - 23 = 0

2x^2 - 3x - 17.75 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -17.75.

Находим D:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-17.75) = 9 + 142 = 151.

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √151) / 4.

Теперь подставим значения x обратно в уравнение y = 1.5 - x, чтобы найти значения y.

Таким образом, у нас есть два значения для x, и для каждого из них мы можем найти соответствующее значение y. Это даст нам два решения для системы уравнений.

В итоге, решения системы уравнений:

• (x1, y1)
• (x2, y2)

Где x1 и x2 — это два корня, а y1 и y2 — соответствующие значения y, найденные из уравнения y = 1.5 - x.