Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. X^2 + y^2 + 2x + 2y = 23
2. X^2 + y^2 - 2x - 2y = 17

Первым делом мы можем упростить оба уравнения. Обратите внимание, что в каждом из уравнений есть одинаковые члены: X^2 и y^2. Мы можем вычесть второе уравнение из первого:

1) (X^2 + y^2 + 2x + 2y) - (X^2 + y^2 - 2x - 2y) = 23 - 17

Упрощая, мы получаем:

2x + 2y + 2x + 2y = 6

Это можно записать как:

4x + 4y = 6

Теперь разделим обе стороны на 4:

x + y = 1.5

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 1.5 - x

Теперь подставим это значение y в одно из исходных уравнений. Выберем первое уравнение:

X^2 + (1.5 - x)^2 + 2x + 2(1.5 - x) = 23

Раскроем скобки:

X^2 + (1.5^2 - 3x + x^2) + 2x + 3 - 2x = 23

Упрощаем:

2X^2 - 3x + 4.5 = 23

Теперь перенесем 23 на левую сторону:

2X^2 - 3x + 4.5 - 23 = 0

Это будет:

2X^2 - 3x - 18.5 = 0

Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * (-18.5)

D = 9 + 148 = 157

Теперь находим корни:

X = (-b ± √D) / 2a = (3 ± √157) / 4

Таким образом, у нас есть два значения для x:

X1 = (3 + √157) / 4 и X2 = (3 - √157) / 4

Теперь подставим эти значения x обратно в выражение для y:

• Для X1: y1 = 1.5 - (3 + √157) / 4
• Для X2: y2 = 1.5 - (3 - √157) / 4

Таким образом, мы получаем два решения для системы уравнений:

• (X1, y1)
• (X2, y2)

Итак, система уравнений имеет два решения, которые можно найти, подставив значения x в выражение для y.