Похожие вопросы
2025-09-12 03:35:56
Решите систему уравнений: x + 3y = 12 и 4x + 2y = -18, используя метод сложения и смешанный метод. Это нужно срочно, я поставлю 100 баллов.
Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения смешанный метод решение уравнений математика 8 класс x + 3y = 12 4x + 2y = -18 задачи по математике Новый
2025-09-12 03:36:23
Давайте решим систему уравнений:
1. Уравнения системы:
- x + 3y = 12
- 4x + 2y = -18
2. Решение методом сложения:
Сначала мы можем привести уравнения к удобному виду для сложения. Для этого умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициент перед x в первом уравнении стал равен коэффициенту перед x во втором уравнении:
- 4(x + 3y) = 4 * 12
- 4x + 12y = 48
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- 4x + 12y = 48
- 4x + 2y = -18
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
- (4x + 12y) - (4x + 2y) = 48 - (-18)
- 4x + 12y - 4x - 2y = 48 + 18
- 10y = 66
Теперь найдем y:
- y = 66 / 10 = 6.6
Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое:
- x + 3(6.6) = 12
- x + 19.8 = 12
- x = 12 - 19.8
- x = -7.8
3. Ответ методом сложения:
Решение системы уравнений: x = -7.8, y = 6.6.
4. Решение смешанным методом:
Теперь давайте решим эту же систему, используя смешанный метод. Для этого сначала выразим x из первого уравнения:
- x = 12 - 3y
Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
- 4(12 - 3y) + 2y = -18
- 48 - 12y + 2y = -18
- 48 - 10y = -18
Теперь решим это уравнение для y:
- -10y = -18 - 48
- -10y = -66
- y = 66 / 10 = 6.6
Теперь подставим значение y в выражение для x:
- x = 12 - 3(6.6)
- x = 12 - 19.8
- x = -7.8
5. Ответ смешанным методом:
Решение системы уравнений: x = -7.8, y = 6.6.
Итог: В обоих методах мы получили одно и то же решение: x = -7.8, y = 6.6.