Для решения системы уравнений, давайте начнем с каждого уравнения по отдельности.

1. Первое уравнение: X(X + 5) = 104

Раскроем скобки:

X^2 + 5X = 104

Теперь перенесем 104 в левую часть уравнения:

X^2 + 5X - 104 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-104) = 25 + 416 = 441

Корни уравнения:

X1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √441) / 2

√441 = 21, поэтому:

X1 = (-5 + 21) / 2 = 16 / 2 = 8

X2 = (-5 - 21) / 2 = -26 / 2 = -13

Таким образом, мы получили два корня: X = 8 и X = -13.

2. Второе уравнение: X(X + 6) = 27

Раскроем скобки:

X^2 + 6X = 27

Переносим 27 в левую часть:

X^2 + 6X - 27 = 0

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144

Корни уравнения:

X1,2 = (-6 ± √D) / 2a = (-6 ± √144) / 2

√144 = 12, поэтому:

X1 = (-6 + 12) / 2 = 6 / 2 = 3

X2 = (-6 - 12) / 2 = -18 / 2 = -9

Таким образом, мы получили два корня: X = 3 и X = -9.

3. Третье уравнение: X(X + 4) = 107

Раскроем скобки:

X^2 + 4X = 107

Переносим 107 в левую часть:

X^2 + 4X - 107 = 0

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-107) = 16 + 428 = 444

Корни уравнения:

X1,2 = (-4 ± √D) / 2a = (-4 ± √444) / 2

√444 можно упростить: √444 = √(4 * 111) = 2√111, поэтому:

X1 = (-4 + 2√111) / 2 = -2 + √111

X2 = (-4 - 2√111) / 2 = -2 - √111

Таким образом, мы получили два корня: X = -2 + √111 и X = -2 - √111.

Теперь мы имеем следующие корни для каждого уравнения:

• Первое уравнение: X = 8, X = -13
• Второе уравнение: X = 3, X = -9
• Третье уравнение: X = -2 + √111, X = -2 - √111

Теперь нам нужно найти общие решения для всех трех уравнений. Как видно, ни одно из значений не совпадает между уравнениями, следовательно, система не имеет решений.