Давайте решим каждую из данных систем уравнений по очереди.

Первая система уравнений:

• 1) x² + y² = 26
• 2) xy - 5 = 0

Из второго уравнения мы можем выразить y через x:

xy - 5 = 0 => y = 5/x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x² + (5/x)² = 26

Упростим это уравнение:

x² + 25/x² = 26

Умножим обе стороны на x², чтобы избавиться от дроби:

x⁴ - 26x² + 25 = 0

Обозначим z = x². Тогда у нас получится квадратное уравнение:

z² - 26z + 25 = 0

Теперь найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576

Теперь находим корни уравнения:

z = (26 ± √576) / 2 = (26 ± 24) / 2

Таким образом, у нас есть два значения:

• z₁ = (26 + 24) / 2 = 25
• z₂ = (26 - 24) / 2 = 1

Теперь возвращаемся к x²:

• x² = 25 => x = ±5
• x² = 1 => x = ±1

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 5, то y = 5/5 = 1
• Если x = -5, то y = 5/(-5) = -1
• Если x = 1, то y = 5/1 = 5
• Если x = -1, то y = 5/(-1) = -5

Таким образом, решения первой системы:

• (5, 1)
• (-5, -1)
• (1, 5)
• (-1, -5)

Вторая система уравнений:

• 1) x² + y² - 13 = 0
• 2) xy - 6 = 0

Из второго уравнения также выразим y через x:

xy - 6 = 0 => y = 6/x

Подставим это значение в первое уравнение:

x² + (6/x)² - 13 = 0

Упростим уравнение:

x² + 36/x² - 13 = 0

Умножим обе стороны на x²:

x⁴ - 13x² + 36 = 0

Обозначим z = x². Получаем квадратное уравнение:

z² - 13z + 36 = 0

Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25

Теперь находим корни:

z = (13 ± √25) / 2 = (13 ± 5) / 2

Таким образом, у нас есть два значения:

• z₁ = (13 + 5) / 2 = 9
• z₂ = (13 - 5) / 2 = 4

Теперь возвращаемся к x²:

• x² = 9 => x = ±3
• x² = 4 => x = ±2

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 3, то y = 6/3 = 2
• Если x = -3, то y = 6/(-3) = -2
• Если x = 2, то y = 6/2 = 3
• Если x = -2, то y = 6/(-2) = -3

Таким образом, решения второй системы:

• (3, 2)
• (-3, -2)
• (2, 3)
• (-2, -3)

В итоге, мы получили решения для обеих систем уравнений:

Первая система: (5, 1), (-5, -1), (1, 5), (-1, -5)

Вторая система: (3, 2), (-3, -2), (2, 3), (-2, -3)