Решите следующие уравнения:

1. 9 + 2|x| = 12 - |x|
2. 4|x| - 7 = -2|x| + 5

Математика 8 класс Уравнения с модулем уравнения решение уравнений математика 8 класс абсолютное значение математические задачи Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

Первое уравнение: 9 + 2|x| = 12 - |x|.

1. Сначала перенесем все слагаемые с |x| в одну сторону, а числовые в другую. Для этого добавим |x| к обеим сторонам и вычтем 9:
• 2|x| + |x| = 12 - 9
• 3|x| = 3.
2. Теперь разделим обе стороны на 3:
• |x| = 1.
3. Так как мы имеем модуль, это означает, что x может быть равен 1 или -1:
• x = 1
• x = -1.

Ответ для первого уравнения: x = 1 или x = -1.

Второе уравнение: 4|x| - 7 = -2|x| + 5.

1. Сначала перенесем все слагаемые с |x| в одну сторону, а числовые в другую. Для этого добавим 2|x| к обеим сторонам и добавим 7:
• 4|x| + 2|x| = 5 + 7
• 6|x| = 12.
2. Теперь разделим обе стороны на 6:
• |x| = 2.
3. Как и в предыдущем уравнении, это означает, что x может быть равен 2 или -2:
• x = 2
• x = -2.

Ответ для второго уравнения: x = 2 или x = -2.

Итог:

• Для первого уравнения: x = 1 или x = -1.
• Для второго уравнения: x = 2 или x = -2.