Пошаговое объяснение:

1) Уравнение: x² - 8x = 0

• Первым шагом вынесем общий множитель. Заметим, что x является общим множителем в обоих членах уравнения:
• x(x - 8) = 0
• Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
• Первый множитель: x = 0
• Второй множитель: x - 8 = 0, откуда x = 8

Таким образом, решения уравнения: x1 = 0 и x2 = 8.

2) Уравнение: 4y² - 1 = 0

• Сначала перенесем 1 на правую сторону:
• 4y² = 1
• Теперь разделим обе стороны на 4:
• y² = 1/4
• Теперь найдем корни из y². Поскольку y может быть как положительным, так и отрицательным, мы получаем:
• y1 = 1/2 и y2 = -1/2

Таким образом, решения уравнения: y1 = 1/2 и y2 = -1/2.

3) Уравнение: 4x² + 1 = 0

• Сначала перенесем 1 на правую сторону:
• 4x² = -1
• Теперь разделим обе стороны на 4:
• x² = -1/4
• Обратите внимание, что мы получили отрицательное число под корнем. Это означает, что уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения: x не имеет действительных значений, x принадлежит пустому множеству (х Є ∅).

Вывод:

1) x = 0, x = 8

2) y = 1/2, y = -1/2

3) x не имеет действительных решений.