Решите уравнение: X^2/(x+2) = 10 - 3x/(x+2)

Математика 8 класс Уравнения с дробями уравнение математика 8 класс решение уравнений дробные уравнения Квадратные уравнения алгебра математические задачи

Давай решим это уравнение вместе! У нас есть:

X^2/(x+2) = 10 - 3x/(x+2)

Первым делом, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на (x + 2), чтобы упростить задачу:

X^2 = (10 - 3x) * (x + 2)

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

X^2 = 10x + 20 - 3x^2 - 6x

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

X^2 + 3X^2 - 10X - 20 = 0

Это упростится до:

4X^2 - 10X - 20 = 0

Теперь давай упростим это уравнение, разделив все на 2:

2X^2 - 5X - 10 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = -5, c = -10:

• D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-10)
• D = 25 + 80 = 105

Теперь, когда мы знаем, что дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня!

Используем формулу для нахождения корней:

X1,2 = (-b ± √D) / (2a)

• X1 = (5 + √105) / 4
• X2 = (5 - √105) / 4

Итак, мы нашли два корня уравнения! Это просто замечательно! Теперь подставим значения дискриминанта и посчитаем!

X1 ≈ 3.76

X2 ≈ -1.76

Вот и всё! У нас есть два решения: X1 ≈ 3.76 и X2 ≈ -1.76! Ура!

Для решения уравнения X^2/(x+2) = 10 - 3x/(x+2) начнем с того, что у нас есть дроби с одинаковым знаменателем. Это позволяет нам избавиться от дробей, перемножив обе стороны уравнения на (x + 2), при условии, что x ≠ -2 (так как это значение делает знаменатель равным нулю).

1. Умножим обе стороны уравнения на (x + 2):
2. X^2 = (10 - 3x)(x + 2)

Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:

1. 10 * (x + 2) = 10x + 20
2. -3x * (x + 2) = -3x^2 - 6x

Теперь подставим это в уравнение:

X^2 = 10x + 20 - 3x^2 - 6x

Объединим все части уравнения:

X^2 + 3x^2 - 10x - 20 = 0

Это упростится до:

4x^2 - 10x - 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -10, c = -20.

Подставим значения:

D = (-10)^2 - 4 4 (-20) D = 100 + 320 D = 420

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (10 ± √420) / (2 * 4)

Сначала найдем корень из 420:

√420 = √(4 * 105) = 2√105

Теперь подставим это значение в формулу:

x = (10 ± 2√105) / 8

Упростим это:

x = 5/4 ± √105/4

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = (5 + √105) / 4
• x2 = (5 - √105) / 4

Не забудьте проверить, что ни один из корней не равен -2, чтобы избежать деления на ноль. В данном случае оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: x1 = (5 + √105) / 4 и x2 = (5 - √105) / 4.