Решите задачу, пожалуйста:

Мебельный гарнитур состоял из стенки, дивана и стола со стульями. Стоимость стенки составляла 3/4 стоимости гарнитура. А стоимость дивана 3/10 стоимости стенки. Стол со стульями стоил 1600 руб. Сколько стоил весь гарнитур?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на проценты стоимость мебели гарнитур решение задачи алгебра пропорции стоимость стенки стоимость дивана стоимость стола стоимость гарнитура система уравнений математическая задача арифметика стоимость элементов гарнитура Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость всего гарнитура как G, стоимость стенки как S, стоимость дивана как D, а стоимость стола со стульями как T.

По условию задачи мы знаем следующее:

• Стенка стоит 3/4 стоимости гарнитура: S = (3/4) * G.
• Диван стоит 3/10 стоимости стенки: D = (3/10) * S.
• Стол со стульями стоит 1600 руб.: T = 1600.

Теперь подставим значение S в формулу для D:

D = (3/10) * S = (3/10) * (3/4) * G = (9/40) * G.

Теперь мы можем выразить стоимость всего гарнитура G через стоимости его частей:

G = S + D + T.

Подставим известные значения:

G = S + D + 1600.

Теперь подставим выражения для S и D:

G = (3/4) * G + (9/40) * G + 1600.

Теперь приведем все термины с G к одному знаменателю. Знаменатель 40 будет удобен, поэтому:

• (3/4) * G = (30/40) * G
• (9/40) * G = (9/40) * G

Теперь у нас есть:

G = (30/40) * G + (9/40) * G + 1600.

Сложим дроби:

G = (39/40) * G + 1600.

Теперь вычтем (39/40) * G из обеих сторон уравнения:

G - (39/40) * G = 1600.

Это можно записать как:

(1/40) * G = 1600.

Теперь умножим обе стороны на 40, чтобы найти G:

G = 1600 * 40.

Посчитаем:

G = 64000.

Таким образом, стоимость всего мебельного гарнитура составляет 64000 рублей.