Решите задачу.

Токарь и его ученик за 3 часа обтачивают 75 деталей. Если токарь будет работать 2 часа, а его ученик - 4 часа, то вместе они обточат 70 деталей. Сколько деталей обтачивает каждый из них за 1 час?

Математика 8 класс Системы уравнений математика задача токарь ученик детали обточка скорость работы решение задачи пропорции трудоемкость Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество деталей, которые токарь обтачивает за 1 час;
• y - количество деталей, которые ученик обтачивает за 1 час.

Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи.

1. Из первого условия: за 3 часа токарь и его ученик обтачивают 75 деталей. Это можно записать как:

3x + 3y = 75

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 3:

x + y = 25

2. Из второго условия: если токарь будет работать 2 часа, а его ученик - 4 часа, то вместе они обточат 70 деталей. Это можно записать как:

2x + 4y = 70

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

x + 2y = 35

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 25
• 2) x + 2y = 35

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим x:

x = 25 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(25 - y) + 2y = 35

Упростим это уравнение:

25 - y + 2y = 35

25 + y = 35

y = 35 - 25

y = 10

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x + 10 = 25

x = 25 - 10

x = 15

Таким образом, мы нашли, что:

• Токарь обтачивает 15 деталей за 1 час;
• Ученик обтачивает 10 деталей за 1 час.

Ответ: токарь обтачивает 15 деталей за 1 час, а ученик - 10 деталей за 1 час.