Руслан и Вера всё лето читали книги. Известно, что Руслан прочитал на 3 книги больше, чем Вера. При этом произведение количества прочитанных книг Руслана и Веры равно 208. Сколько книг прочитал каждый из них?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на уравнения Руслан и Вера количество книг решение уравнений произведение чисел алгебраические задачи задачи на системы уравнений Новый

Давайте обозначим количество книг, прочитанных Верой, как V. Тогда количество книг, прочитанных Русланом, можно записать как V + 3, так как Руслан прочитал на 3 книги больше, чем Вера.

Теперь мы знаем, что произведение количества прочитанных книг Руслана и Веры равно 208. Это можно записать в виде уравнения:

V * (V + 3) = 208

Теперь давайте раскроем скобки:

V^2 + 3V = 208

Теперь перенесем 208 на левую сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

V^2 + 3V - 208 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = 3, c = -208. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-208) = 9 + 832 = 841
• √841 = 29

Теперь подставим значение корня в формулу:

V = (-3 ± 29) / 2

Теперь найдем два возможных значения для V:

1. V = (-3 + 29) / 2 = 26 / 2 = 13
2. V = (-3 - 29) / 2 = -32 / 2 = -16 (это значение не подходит, так как количество книг не может быть отрицательным)

Таким образом, Вера прочитала 13 книг.

Теперь найдем количество книг, прочитанных Русланом:

Руслан = V + 3 = 13 + 3 = 16

Итак, Руслан прочитал 16 книг, а Вера прочитала 13 книг.

Ответ: Руслан прочитал 16 книг, Вера - 13 книг.