С. 66 номер 307: В трех школах 1945 учеников. В первой и во второй школах вместе 1225 учеников, а во второй и в третьей - 1300 учеников. Сколько учеников в каждой школе? Реши и проверь решение.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений ученики в школах решение задачи количество учеников Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько учеников в каждой школе.

Обозначим количество учеников в первой школе как x, во второй школе как y, и в третьей школе как z. У нас есть следующие условия:

1. Общее количество учеников во всех трех школах: x + y + z = 1945
2. Количество учеников в первой и второй школах вместе: x + y = 1225
3. Количество учеников во второй и третьей школах вместе: y + z = 1300

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• x + y + z = 1945
• x + y = 1225
• y + z = 1300

Сначала найдем z. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

(x + y + z) - (x + y) = 1945 - 1225

Получаем: z = 720

Теперь найдем x. Для этого вычтем третье уравнение из первого:

(x + y + z) - (y + z) = 1945 - 1300

Получаем: x = 645

Теперь найдем y, используя второе уравнение:

x + y = 1225

Подставим значение x:

645 + y = 1225

Получаем: y = 580

Таким образом, у нас есть:

• В первой школе: 645 учеников
• Во второй школе: 580 учеников
• В третьей школе: 720 учеников

Проверим, что все условия задачи выполняются:

1. x + y + z = 645 + 580 + 720 = 1945, условие выполняется.
2. x + y = 645 + 580 = 1225, условие выполняется.
3. y + z = 580 + 720 = 1300, условие выполняется.

Таким образом, решение верное. В первой школе 645 учеников, во второй школе 580 учеников, а в третьей школе 720 учеников.