С двух полей общей площадью 149 га собрали пшеницу. Причём на обоих полях урожайность составила по 21 ц с 1 га. Как можно найти площадь каждого поля, если с одного поля собрали на 147 ц пшеницы больше, чем с другого? Помогите, пожалуйста, решить алгебраическим способом.

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача по алгебре площадь полей урожайность пшеницы решение задачи система уравнений алгебраический метод сельское хозяйство площадь каждого поля пшеница 149 га Новый

Давайте обозначим площадь первого поля как x гектаров, а площадь второго поля как y гектаров. У нас есть две основные информации:

• Общая площадь полей составляет 149 гектаров: x + y = 149.
• С одного поля собрали на 147 центнеров пшеницы больше, чем с другого.

Поскольку урожайность на обоих полях составляет 21 центнер с гектара, мы можем записать количество собранной пшеницы с каждого поля:

• С первого поля собрали 21x центнеров.
• Со второго поля собрали 21y центнеров.

Согласно условию, с одного поля собрали на 147 центнеров больше, чем с другого поля. Предположим, что с первого поля собрали больше, тогда мы можем записать уравнение:

21x = 21y + 147

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 149
2. 21x - 21y = 147

Теперь давайте упростим второе уравнение:

x - y = 7 (разделив все члены на 21)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 149
2. x - y = 7

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 149 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x - (149 - x) = 7

Упростим уравнение:

x - 149 + x = 7

2x - 149 = 7

2x = 156

x = 78

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно, чтобы найти y:

y = 149 - 78 = 71

Таким образом, мы нашли площади полей:

• Площадь первого поля: 78 гектаров
• Площадь второго поля: 71 гектар

Теперь давайте проверим, соответствует ли условию задачи:

• С первого поля собрали: 21 * 78 = 1638 центнеров
• Со второго поля собрали: 21 * 71 = 1491 центнеров
• Разница: 1638 - 1491 = 147 центнеров, что соответствует условию задачи.

Таким образом, мы правильно нашли площади полей: первое поле 78 гектаров, второе поле 71 гектар.