Похожие вопросы
2025-02-15 14:15:13
Семья состоит из четырех человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года? Указание: примите возраст матери за 20 частей.
Математика 8 класс Системы уравнений возраст семьи задачи по математике решение уравнений возраст матери возраст отца возраст сына возраст дочери сумма возрастов
2025-02-15 14:15:36
Для решения этой задачи давайте обозначим возраст каждого члена семьи с помощью переменных. Мы примем возраст матери за 20 частей, как указано в условии. Обозначим:
- Возраст матери = 20x
- Возраст отца = 20x + 5 (так как он на 5 лет старше матери)
- Возраст сына = (20x) / 4 = 5x (мать в 4 раза старше сына)
- Возраст дочери = (20x) / 5 = 4x (мать в 5 раз старше дочери)
Теперь мы можем выразить сумму их возрастов:
Возраст матери + возраст отца + возраст сына + возраст дочери = 103 года
Подставим наши выражения:
20x + (20x + 5) + 5x + 4x = 103
Теперь упростим это уравнение:
- 20x + 20x + 5 + 5x + 4x = 103
- 49x + 5 = 103
Теперь вычтем 5 из обеих сторон уравнения:
49x = 103 - 5
49x = 98
Теперь разделим обе стороны на 49:
x = 98 / 49
x = 2
Теперь, зная значение x, мы можем найти возраст каждого члена семьи:
- Возраст матери = 20x = 20 * 2 = 40 лет
- Возраст отца = 20x + 5 = 40 + 5 = 45 лет
- Возраст сына = 5x = 5 * 2 = 10 лет
- Возраст дочери = 4x = 4 * 2 = 8 лет
Теперь проверим, соответствует ли сумма возрастов условию задачи:
40 + 45 + 10 + 8 = 103
Таким образом, мы получили правильный ответ. Возраст каждого члена семьи:
- Мать: 40 лет
- Отец: 45 лет
- Сын: 10 лет
- Дочь: 8 лет
