Семья состоит из четырех человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года? Указание: примите возраст матери за 20 частей.

Математика 8 класс Системы уравнений возраст семьи задачи по математике решение уравнений возраст матери возраст отца возраст сына возраст дочери сумма возрастов Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим возраст каждого члена семьи с помощью переменных. Мы примем возраст матери за 20 частей, как указано в условии. Обозначим:

• Возраст матери = 20x
• Возраст отца = 20x + 5 (так как он на 5 лет старше матери)
• Возраст сына = (20x) / 4 = 5x (мать в 4 раза старше сына)
• Возраст дочери = (20x) / 5 = 4x (мать в 5 раз старше дочери)

Теперь мы можем выразить сумму их возрастов:

Возраст матери + возраст отца + возраст сына + возраст дочери = 103 года

Подставим наши выражения:

20x + (20x + 5) + 5x + 4x = 103

Теперь упростим это уравнение:

• 20x + 20x + 5 + 5x + 4x = 103
• 49x + 5 = 103

Теперь вычтем 5 из обеих сторон уравнения:

49x = 103 - 5

49x = 98

Теперь разделим обе стороны на 49:

x = 98 / 49

x = 2

Теперь, зная значение x, мы можем найти возраст каждого члена семьи:

• Возраст матери = 20x = 20 * 2 = 40 лет
• Возраст отца = 20x + 5 = 40 + 5 = 45 лет
• Возраст сына = 5x = 5 * 2 = 10 лет
• Возраст дочери = 4x = 4 * 2 = 8 лет

Теперь проверим, соответствует ли сумма возрастов условию задачи:

40 + 45 + 10 + 8 = 103

Таким образом, мы получили правильный ответ. Возраст каждого члена семьи:

• Мать: 40 лет
• Отец: 45 лет
• Сын: 10 лет
• Дочь: 8 лет