Сформулируйте линейное уравнение с двумя переменными, которое в системе с уравнением -x - 2y = 6: а) будет иметь единственное решение, б) будет иметь бесконечное число решений, в) не будет иметь решений. Пожалуйста, помогите!

Математика 8 класс Системы линейных уравнений линейное уравнение две переменные единственное решение бесконечное число решений не имеет решений система уравнений математика 8 класс Новый

Давайте разберем, как можно сформулировать линейное уравнение с двумя переменными, которое будет иметь разные типы решений в системе с данным уравнением -x - 2y = 6.

Исходное уравнение можно переписать в более удобной форме:

-x - 2y = 6
или x + 2y = -6.

Теперь рассмотрим три случая:

1. Единственное решение:

Чтобы система уравнений имела единственное решение, новое уравнение должно быть не параллельно данному. Это значит, что коэффициенты при x и y должны быть пропорциональны, но с разным свободным членом. Например:

• 2x + 4y = -12

Это уравнение имеет те же коэффициенты при x и y, что и исходное, но отличается свободным членом. Следовательно, оно будет иметь единственное решение.

2. Бесконечное число решений:

Чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, новое уравнение должно быть пропорционально данному. Например:

• -2x - 4y = 12

Это уравнение является умножением исходного на -2, поэтому оно совпадает с исходным и имеет бесконечное число решений.

3. Не будет иметь решений:

Чтобы система уравнений не имела решений, новое уравнение должно быть параллельно данному, но с другим свободным членом. Например:

• 2x + 4y = 10

Это уравнение имеет те же коэффициенты при x и y, но отличается свободным членом, что делает его параллельным исходному уравнению, и, следовательно, система не будет иметь решений.

Таким образом, мы рассмотрели три случая для формирования линейного уравнения с двумя переменными, которое будет иметь разные типы решений в системе с уравнением -x - 2y = 6.