Ширина изгороди вокруг садового участка на 4 м меньше длины изгороди. Как можно найти длину изгороди, если площадь садового участка (имеющего прямоугольную форму) равна 285 м²?

Математика 8 класс Системы уравнений длина изгороди ширина изгороди площадь садового участка прямоугольный участок задача по математике 8 класс математика решение уравнения площадь прямоугольника Новый

Чтобы найти длину изгороди, давайте обозначим длину садового участка как L, а ширину как W. По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Площадь садового участка: L * W = 285 м².
• Ширина изгороди на 4 м меньше длины: W = L - 4.

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Вместо W подставим L - 4:

1. Записываем уравнение для площади: L * (L - 4) = 285.
2. Раскрываем скобки: L² - 4L = 285.
3. Переносим 285 в левую часть уравнения: L² - 4L - 285 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать формулу дискриминанта:

• Дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -285.
• Подставляем значения: D = (-4)² - 4 * 1 * (-285) = 16 + 1140 = 1156.

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

1. Находим корни по формуле: L = (-b ± √D) / (2a).
2. Подставляем значения: L = (4 ± √1156) / 2.
3. Вычисляем корень: √1156 = 34.
4. Теперь находим два возможных значения для L: L1 = (4 + 34) / 2 = 19 и L2 = (4 - 34) / 2 = -15.

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

L = 19 м

Теперь, чтобы найти ширину W, подставим значение L в уравнение W = L - 4:

• W = 19 - 4 = 15 м.

Таким образом, длина изгороди составляет 19 м, а ширина 15 м.