Ширину прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентов необходимо уменьшить длину прямоугольника, чтобы его площадь осталась прежней?

Математика 8 класс Проценты и их применение увеличение ширины прямоугольника уменьшение длины прямоугольника площадь прямоугольника задачи по математике 8 класс процентное изменение площади

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим ширину прямоугольника как W, а длину как L. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = L * W

Теперь, согласно условию задачи, ширину прямоугольника увеличили на 25%. Это можно записать следующим образом:

Новая ширина = W + 0.25 * W = 1.25 * W

Площадь нового прямоугольника с увеличенной шириной будет равна:

Новая площадь = L * (1.25 * W) = 1.25 * L * W

Чтобы площадь осталась прежней, нам нужно уменьшить длину прямоугольника. Обозначим новую длину как L'. Мы знаем, что новая площадь должна быть равна старой площади:

L' * (1.25 * W) = L * W

Теперь упростим это уравнение:

• Сократим W с обеих сторон (при условии, что W не равно 0):
• L' * 1.25 = L

Теперь выразим L':

L' = L / 1.25

Чтобы найти, на сколько процентов необходимо уменьшить длину, воспользуемся формулой для вычисления процента уменьшения:

Процент уменьшения = ((L - L') / L) * 100%

Подставим L' в эту формулу:

Процент уменьшения = ((L - (L / 1.25)) / L) * 100%

Упростим выражение:

• В числителе: L - (L / 1.25) = L * (1 - 1/1.25) = L * (1 - 0.8) = L * 0.2
• Таким образом, процент уменьшения будет:

Процент уменьшения = (0.2 * L / L) * 100% = 20%

Итак, чтобы площадь прямоугольника осталась прежней, длину необходимо уменьшить на 20%.

Чтобы площадь прямоугольника осталась прежней, необходимо уменьшить длину на 20%.