Сколько автомобилей производил завод ежемесячно, если за 3 месяца он выпустил 4.500 автомобилей, а за первый и второй месяцы - 3.150 автомобилей, и за второй и третий месяцы - 2.950 автомобилей?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на систему уравнений производительность завода автомобили за месяц решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество автомобилей, произведенных в первом, втором и третьем месяцах, как:

• x - количество автомобилей, произведенных в первом месяце;
• y - количество автомобилей, произведенных во втором месяце;
• z - количество автомобилей, произведенных в третьем месяце.

Теперь у нас есть три условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Сумма автомобилей за три месяца: x + y + z = 4500
2. Сумма автомобилей за первый и второй месяцы: x + y = 3150
3. Сумма автомобилей за второй и третий месяцы: y + z = 2950

Теперь решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения мы можем выразить x:

x = 3150 - y

Подставим это значение x в первое уравнение:

(3150 - y) + y + z = 4500

Упрощаем:

3150 + z = 4500

Теперь найдем z:

z = 4500 - 3150 = 1350

Теперь, когда мы знаем z, подставим его значение во второе уравнение, чтобы найти y:

x + y = 3150

Подставим значение z в третье уравнение:

y + 1350 = 2950

Теперь найдем y:

y = 2950 - 1350 = 1600

Теперь у нас есть значение y. Подставим его обратно в уравнение для x:

x = 3150 - 1600 = 1550

Теперь у нас есть все значения:

• x = 1550 (первый месяц);
• y = 1600 (второй месяц);
• z = 1350 (третий месяц).

Таким образом, завод производил:

1550 автомобилей в первом месяце, 1600 автомобилей во втором месяце и 1350 автомобилей в третьем месяце.

Если вам нужно узнать среднее количество автомобилей, произведенных за месяц, то:

Среднее = (1550 + 1600 + 1350) / 3 = 1500 автомобилей в месяц.