Сколько часов велосипедист ехал в гору, если он ехал со скоростью 10 км/ч, а с горы со скоростью 15 км/ч, и весь путь составил 35 км, при этом время, потраченное на спуск, на 1,5 часа больше времени, потраченного на подъем?

Математика 8 класс Системы уравнений велосипедист скорость подъём спуск время расстояние задача математика 8 класс решение задач Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое велосипедист потратил на подъем в гору, как t часов. Тогда время, которое он потратил на спуск с горы, будет равно t + 1.5 часов.

Теперь мы можем выразить расстояние, которое он проехал в гору и с горы, через скорость и время:

• Расстояние в гору: 10t (так как скорость 10 км/ч).
• Расстояние с горы: 15(t + 1.5) (так как скорость 15 км/ч).

Согласно условию задачи, весь путь составил 35 км. Поэтому мы можем записать уравнение:

10t + 15(t + 1.5) = 35

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроим скобки: 10t + 15t + 22.5 = 35.
2. Сложим подобные слагаемые: 25t + 22.5 = 35.
3. Теперь вычтем 22.5 из обеих сторон уравнения: 25t = 35 - 22.5.
4. Это упрощается до: 25t = 12.5.
5. Теперь разделим обе стороны на 25: t = 12.5 / 25.
6. Таким образом, t = 0.5 часа.

Теперь мы можем найти время, потраченное на спуск:

t + 1.5 = 0.5 + 1.5 = 2 часа.

Таким образом, велосипедист ехал в гору 0.5 часа, а на спуск потратил 2 часа.