Сколько дней понадобилось рабочему для изготовления 200 деталей, если он каждый день производил на 5 деталей больше, чем планировалось, и завершил работу на 2 дня раньше установленного времени?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на скорость рабочий производительность детали работа планирование времени решение задачи алгебра арифметика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных:

• x - количество деталей, которые рабочий планировал производить в день;
• t - количество дней, которое рабочий планировал потратить на изготовление 200 деталей.

Согласно условию задачи, рабочий производил на 5 деталей больше, чем планировалось, то есть каждый день он производил x + 5 деталей. Также мы знаем, что он завершил работу на 2 дня раньше, чем планировалось, то есть фактически он работал t - 2 дней.

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию о количестве деталей:

Количество деталей, которые рабочий изготовил за t - 2 дней, равно 200:

(x + 5) * (t - 2) = 200

Также, если бы рабочий работал по своему первоначальному плану, то он должен был бы изготовить 200 деталей за t дней:

x * t = 200

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (x + 5)(t - 2) = 200
2. xt = 200

Теперь давайте выразим t из второго уравнения:

t = 200/x

Подставим это значение в первое уравнение:

(x + 5)(200/x - 2) = 200

Теперь раскроем скобки:

(x + 5)(200/x) - 2(x + 5) = 200

Упростим это выражение:

200 + 1000/x - 2x - 10 = 200

Сократим 200 с обеих сторон:

1000/x - 2x - 10 = 0

Теперь умножим всё уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

1000 - 2x^2 - 10x = 0

Перепишем уравнение:

2x^2 + 10x - 1000 = 0

Теперь упростим его, разделив на 2:

x^2 + 5x - 500 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-500) = 25 + 2000 = 2025

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √2025) / 2

Корень из 2025 равен 45, тогда:

x = (-5 + 45)/2 = 20

x = (-5 - 45)/2 = -25 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Теперь мы знаем, что рабочий планировал производить 20 деталей в день. Теперь найдем t:

t = 200/x = 200/20 = 10

Теперь мы можем узнать, сколько дней на самом деле работал рабочий:

t - 2 = 10 - 2 = 8

Таким образом, рабочему понадобилось 8 дней для изготовления 200 деталей.