Сколько городов в стране, если жители посчитали, что, если они построят еще 3 города, то им придется проложить еще 126 дорог?

Математика 8 класс Системы уравнений количество городов жители построить города проложить дороги задача по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию, которую нам предоставили.

Предположим, что в стране сейчас x городов. Если жители построят еще 3 города, то общее количество городов станет x + 3.

Теперь, давайте вспомним, как рассчитывается количество дорог между городами. Если у нас есть n городов, то количество дорог можно рассчитать по формуле:

• Количество дорог = n * (n - 1) / 2

Это происходит потому, что каждая дорога соединяет два города, и мы не хотим считать каждую дорогу дважды.

Теперь, подставим x в формулу для количества дорог:

• Количество дорог между x городами = x * (x - 1) / 2

После постройки 3 новых городов количество дорог станет:

• Количество дорог между x + 3 городами = (x + 3) * (x + 2) / 2

По условию задачи, количество новых дорог, которые нужно будет проложить, составляет 126. Значит, разница между количеством дорог после постройки новых городов и количеством дорог до этого равна 126:

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x + 3) (x + 2) / 2 - x (x - 1) / 2 = 126

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
(x + 3) * (x + 2) - x * (x - 1) = 252
• Раскроем скобки:
x^2 + 5x + 6 - (x^2 - x) = 252
• Упростим уравнение:
x^2 + 5x + 6 - x^2 + x = 252
• Соберем все члены:
6x + 6 = 252
• Вычтем 6 из обеих сторон:
6x = 246
• Разделим на 6:
x = 41

Таким образом, в стране сейчас 41 город.