Сколько карамели нужно взять, если одна стоит 16 рублей за 1 кг, а другая 9 рублей за 1 кг, чтобы получить 21 кг смеси, цена которой составляет 11 рублей за 1 кг?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на смеси цена карамели расчет массы карамели стоимость карамели смешивание продуктов математическая задача решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество карамели, которая стоит 16 рублей за 1 кг.
• y - количество карамели, которая стоит 9 рублей за 1 кг.

Сначала запишем два уравнения на основе условий задачи:

1. Общее количество смеси: x + y = 21
2. Общая стоимость смеси: 16x + 9y = 11 * 21

Теперь давайте упростим второе уравнение:

11 * 21 = 231, поэтому у нас получается:

16x + 9y = 231

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 21
• 2) 16x + 9y = 231

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 21 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

16x + 9(21 - x) = 231

Раскроем скобки:

16x + 189 - 9x = 231

Теперь соберем все x в одном месте:

16x - 9x + 189 = 231 7x + 189 = 231

Теперь вычтем 189 из обеих сторон:

7x = 231 - 189 7x = 42

Теперь разделим обе стороны на 7:

x = 6

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение для y:

y = 21 - 6 = 15

Таким образом, нам нужно взять:

• 6 кг карамели по 16 рублей за 1 кг,
• 15 кг карамели по 9 рублей за 1 кг.

Это и будет ответ на задачу.