Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение 4x^2 + x - 2 = 0, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 4
• b = 1
• c = -2

Теперь подставим значения в формулу:

D = 1^2 - 4 * 4 * (-2)

D = 1 + 32 = 33

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Теперь давайте решим остальные уравнения.

1. Уравнение 1: x^2 - 7x = 0

   Для решения этого уравнения вынесем x за скобки:

   x(x - 7) = 0

   Теперь у нас есть два возможных решения:

   • x = 0
   • x - 7 = 0 → x = 7

   Ответ: x = 0 и x = 7 (два корня).

2. Уравнение 2: 7x^2 - 28 = 0

   Сначала упростим уравнение, разделив на 7:

   x^2 - 4 = 0

   Теперь это разность квадратов:

   (x - 2)(x + 2) = 0

   Следовательно, x = 2 и x = -2.

   Ответ: x = 2 и x = -2 (два корня).

3. Уравнение 3: x^2 + 2x - 15 = 0

   Вычислим дискриминант:

   D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

   Теперь найдем корни с помощью формулы:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   x = (-2 ± √64) / 2 = (-2 ± 8) / 2

   • x1 = (6) / 2 = 3
   • x2 = (-10) / 2 = -5

   Ответ: x = 3 и x = -5 (два корня).

4. Уравнение 4: 7x^2 - 9x + 2 = 0

   Вычислим дискриминант:

   D = (-9)^2 - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

   Найдем корни:

   x = (9 ± √25) / (2 * 7) = (9 ± 5) / 14

   • x1 = (14) / 14 = 1
   • x2 = (4) / 14 = 2/7

   Ответ: x = 1 и x = 2/7 (два корня).

В итоге:

• Уравнение 1: 2 корня
• Уравнение 2: 2 корня
• Уравнение 3: 2 корня
• Уравнение 4: 2 корня