Сколько нужно взять карамели, если одна стоит 16 рублей, а другая 9 рублей, чтобы получить 21 кг смеси, цена которой составляет 11 рублей?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на смеси карамель 16 рублей карамель 9 рублей 21 кг смеси цена 11 рублей линейное уравнение система уравнений решение задач пропорции алгебраические задачи Новый

Краткая запись:

• 1 кг карамели по 16 рублей
• 1 кг карамели по 9 рублей
• Смесь – 21 кг
• Цена смеси – 11 рублей за кг

Решение:

Мы можем решить эту задачу несколькими способами. Начнем с арифметического способа.

1. Сначала найдем стоимость всей смеси. У нас 21 кг смеси по 11 рублей за кг: 21 * 11 = 231 рубль. Таким образом, стоимость всей смеси составляет 231 рубль.
2. Теперь найдем разницу в цене между дорогими и дешевыми карамелями. Дорогая карамель стоит 16 рублей, а дешевая – 9 рублей, следовательно, 16 - 9 = 7 рублей – это разница в цене.
3. Если бы мы купили 21 кг только дешевой карамели по 9 рублей, то заплатили бы 21 * 9 = 189 рублей.
4. Теперь найдем разницу между стоимостью смеси (231 рубль) и стоимостью 21 кг дешевой карамели (189 рублей): 231 - 189 = 42 рубля. Это означает, что мы переплатили 42 рубля за дорогую карамель.
5. Теперь, чтобы найти, сколько килограммов дорогой карамели мы купили, мы делим переплату на разницу в цене: 42 : 7 = 6 кг. Значит, в смеси 6 кг карамели по 16 рублей.
6. Чтобы узнать, сколько килограммов дешевой карамели, вычтем количество дорогой карамели из общего веса: 21 - 6 = 15 кг карамели по 9 рублей.

Теперь решим задачу алгебраически:

Пусть x – это количество килограммов дешевой карамели (по 9 рублей), а y – количество килограммов дорогой карамели (по 16 рублей). У нас будет система уравнений:

• x + y = 21 (всего 21 кг смеси)
• 9x + 16y = 231 (стоимость смеси)

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения: y = 21 - x. Подставим это значение во второе уравнение:

9x + 16(21 - x) = 231

Раскроем скобки: 9x + 336 - 16x = 231.

Теперь соберем все x в одну сторону: -7x + 336 = 231.

Вычтем 336 из обеих сторон: -7x = 231 - 336.

Получаем -7x = -105, следовательно, x = 105 : 7 = 15. Это значит, что в смеси 15 кг карамели по 9 рублей.

Теперь найдем y: y = 21 - x = 21 - 15 = 6 кг карамели по 16 рублей.

Ответ:

Для смеси понадобится 6 кг карамели по 16 рублей и 15 кг карамели по 9 рублей.