Сколько нужно взять карамели, которая стоит 16 рублей за 1 кг, и карамели, которая стоит 9 рублей за 1 кг, чтобы получить 21 кг смеси, цена которой составляет 11 рублей за килограмм?

Математика 8 класс Системы уравнений карамель стоимость карамели 21 кг смеси цена за килограмм задача по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество карамели, которая стоит 16 рублей за 1 кг, как x (в килограммах), а количество карамели, которая стоит 9 рублей за 1 кг, как y (в килограммах).

У нас есть две основные информации:

• Общее количество смеси: x + y = 21
• Общая стоимость смеси: 16x + 9y = 11 * 21

Теперь давайте решим эти уравнения шаг за шагом.

1. Сначала упростим второе уравнение. Вычислим 11 * 21:
   • 11 * 21 = 231
2. Теперь у нас есть система уравнений:
• x + y = 21
• 16x + 9y = 231
3. Теперь выразим y из первого уравнения:
• y = 21 - x
4. Подставим значение y во второе уравнение:
• 16x + 9(21 - x) = 231
5. Раскроем скобки:
• 16x + 189 - 9x = 231
6. Упростим уравнение:
• (16x - 9x) + 189 = 231
• 7x + 189 = 231
7. Теперь вычтем 189 из обеих сторон:
• 7x = 231 - 189
• 7x = 42
8. Теперь разделим обе стороны на 7:
• x = 42 / 7
• x = 6
9. Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:
   • y = 21 - x = 21 - 6 = 15

Таким образом, нам нужно взять:

• 6 кг карамели по 16 рублей за 1 кг
• 15 кг карамели по 9 рублей за 1 кг

Эти количества карамели в сумме дадут 21 кг смеси стоимостью 11 рублей за килограмм.