Похожие вопросы
2025-02-03 02:19:46
Сколько очков было у учителя, если двум лучшим ученикам дать по 10 очков и остальным по 7 очков, то не хватит 15 очков, а если лучшим ученикам дать по 9 очков и остальным по 6 очков, то хватит ровно столько, сколько всего очков было у учителя?
Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений количество очков учителя лучшим ученикам 10 очков ученикам 7 очков система уравнений решение задач по математике
2025-02-03 02:19:53
Давайте обозначим количество очков у учителя как X. Теперь проанализируем условия задачи.
1. В первом условии говорится, что:
- Двум лучшим ученикам дают по 10 очков, то есть 2 * 10 = 20 очков.
- Остальным ученикам дают по 7 очков.
- Не хватает 15 очков.
Таким образом, общее количество очков, которое нужно для всех учеников, можно записать как:
20 + 7n = X + 15,
где n - количество остальных учеников.
Перепишем это уравнение:
20 + 7n - 15 = X.
Или:
X = 7n + 5. (Уравнение 1)
2. Во втором условии сказано, что:
- Двум лучшим ученикам дают по 9 очков, то есть 2 * 9 = 18 очков.
- Остальным ученикам дают по 6 очков.
- Хватает ровно столько, сколько всего очков было у учителя.
Таким образом, общее количество очков, которое нужно для всех учеников, можно записать как:
18 + 6n = X.
Перепишем это уравнение:
X = 6n + 18. (Уравнение 2)
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- Уравнение 1: X = 7n + 5
- Уравнение 2: X = 6n + 18
Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:
7n + 5 = 6n + 18.
Решим это уравнение:
- Переносим 6n влево:
- Упрощаем:
- Вычитаем 5:
7n - 6n + 5 = 18
n + 5 = 18
n = 13.
Теперь подставим значение n в одно из уравнений, чтобы найти X. Подставим в Уравнение 1:
X = 7n + 5 = 7 * 13 + 5 = 91 + 5 = 96.
Таким образом, количество очков у учителя равно 96.
