Сколько вишни и сколько сахара использовали для варенья, если сахара оказалось на 7 кг 600 г больше, чем вишни, при условии, что для приготовления вишнёвого варенья на 2 части вишни берут 3 части сахара (по массе)?

Математика 8 класс Системы уравнений вишневое варенье количество вишни количество сахара соотношение сахара и вишни задача по математике решение задачи математические пропорции 8 класс математика Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества вишни и сахара. Пусть:

• x - масса вишни (в килограммах);
• y - масса сахара (в килограммах).

Согласно условию задачи, сахар оказался на 7 кг 600 г больше, чем вишня. Переведем 7 кг 600 г в килограммы:

7 кг 600 г = 7,6 кг.

Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

Уравнение 1: y = x + 7,6.

Далее, в задаче сказано, что для приготовления вишнёвого варенья на 2 части вишни берут 3 части сахара. Это можно выразить в виде пропорции:

Уравнение 2: y / x = 3 / 2.

Теперь выразим y через x из этого уравнения. Умножим обе стороны на x:

y = (3/2) * x.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = x + 7,6 (Уравнение 1);
• y = (3/2) * x (Уравнение 2).

Теперь подставим выражение для y из Уравнения 2 в Уравнение 1:

(3/2) * x = x + 7,6.

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на 2:

3x = 2x + 15,2.

Теперь перенесем 2x на левую сторону:

3x - 2x = 15,2.

x = 15,2.

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим x в Уравнение 2:

y = (3/2) * 15,2.

y = 22,8.

Таким образом, мы нашли массу вишни и сахара:

• Масса вишни (x) = 15,2 кг;
• Масса сахара (y) = 22,8 кг.

Ответ: для варенья использовали 15,2 кг вишни и 22,8 кг сахара.