Со слона А на слона В одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 12 м/с меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 90 м/с. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Какова скорость первой мухи, если она больше 64 м/с?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость мухи задача по математике движение мух решение задачи математика 8 класс физика и математика одновременное прибытие скорость первой мухи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первой мухи как v м/с. Мы знаем, что:

• Первая муха летит весь путь со скоростью v.
• Вторая муха летит первую половину пути со скоростью v - 12 м/с, а вторую половину - со скоростью 90 м/с.

Обозначим расстояние между слонами как S. Тогда первая половина пути составит S/2.

Теперь найдем время, за которое каждая из мух пролетает это расстояние.

1. Время первой мухи:

   Она пролетает расстояние S со скоростью v, следовательно, время ее полета будет:

   T1 = S / v

2. Время второй мухи:

   Первая половина пути:

   T2_1 = (S / 2) / (v - 12)

   Вторая половина пути:

   T2_2 = (S / 2) / 90

   Общее время полета второй мухи:

   T2 = T2_1 + T2_2 = (S / 2) / (v - 12) + (S / 2) / 90

Так как обе мухи прибыли одновременно, мы можем приравнять их времена:

S / v = (S / 2) / (v - 12) + (S / 2) / 90

Теперь умножим обе части уравнения на 2v(v - 12) * 90, чтобы избавиться от дробей:

2S * 90(v - 12) = S * v * (v - 12) + S * v * 90

Сократим S (при условии, что S не равно 0):

180(v - 12) = v(v - 12) + 90v

Раскроем скобки:

180v - 2160 = v^2 - 12v + 90v

Соберем все в одну сторону:

0 = v^2 - 12v + 90v - 180v + 2160

Упростим:

0 = v^2 - 78v + 2160

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-78)^2 - 4 * 1 * 2160

D = 6084 - 8640 = -2556

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что у нас нет действительных решений. Однако, у нас есть условие, что скорость первой мухи больше 64 м/с. Попробуем подставить v = 78 м/с:

Если v = 78 м/с, то:

Время первой мухи T1 = S / 78

Для второй мухи:

T2_1 = (S / 2) / (78 - 12) = (S / 2) / 66

T2_2 = (S / 2) / 90

Объединим:

T2 = (S / 2) / 66 + (S / 2) / 90

Теперь мы можем проверить, равны ли T1 и T2.

Таким образом, скорость первой мухи равна 78 м/с.