Собранный урожай винограда планировалось распределить по ящикам, каждый из которых должен был вмещать 5,6 кг. Однако вместо этого использовали ящики, вмещающие 8,4 кг, и в результате понадобилось на 20 ящиков меньше. Сколько килограммов винограда было уложено?

Математика 8 класс Системы уравнений урожай винограда распределение по ящикам задача на проценты математическая задача решение задачи количество ящиков вес ящика виноград математика 8 класс Новый

Давайте обозначим общее количество винограда, которое нужно было уложить, как X килограммов.

Сначала определим, сколько ящиков потребовалось бы, если бы использовались ящики по 5,6 кг:

• Количество ящиков = X / 5,6

Теперь определим, сколько ящиков понадобилось, если использовались ящики по 8,4 кг:

• Количество ящиков = X / 8,4

Согласно условию задачи, при использовании ящиков по 8,4 кг на 20 ящиков меньше, чем при использовании ящиков по 5,6 кг. Это можно записать в виде уравнения:

X / 5,6 - X / 8,4 = 20

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5,6 и 8,4 равен 47,04. Перепишем дроби с этим знаменателем:

• X / 5,6 = X * 8,4 / 47,04
• X / 8,4 = X * 5,6 / 47,04

Теперь подставим это в уравнение:

(X * 8,4) / 47,04 - (X * 5,6) / 47,04 = 20

Умножим обе стороны уравнения на 47,04, чтобы избавиться от знаменателя:

X * 8,4 - X * 5,6 = 20 * 47,04

Теперь упростим левую часть:

• X * (8,4 - 5,6) = 20 * 47,04
• X * 2,8 = 20 * 47,04

Теперь найдем значение правой части:

• 20 * 47,04 = 940,8

Теперь у нас есть уравнение:

X * 2,8 = 940,8

Чтобы найти X, разделим обе стороны на 2,8:

X = 940,8 / 2,8

Вычислим это значение:

• X = 336

Таким образом, общее количество винограда, которое было уложено, составляет 336 кг.