Чтобы сократить дробь (27a^2 - 36ab + 12b^2)/(9a^2 - 4b^2), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Числитель 27a^2 - 36ab + 12b^2 можно разложить на множители. Для этого найдем общий множитель:

• Все коэффициенты (27, -36, 12) делятся на 3. Выносим 3 за скобки:

3(9a^2 - 12ab + 4b^2)

Теперь разложим квадратный трехчлен 9a^2 - 12ab + 4b^2. Это можно сделать, заметив, что он является полным квадратом:

• 9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a - 2b)^2.

Таким образом, числитель можно записать как:

3(3a - 2b)^2.

Теперь рассмотрим знаменатель 9a^2 - 4b^2. Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

• 9a^2 - 4b^2 = (3a)^2 - (2b)^2 = (3a - 2b)(3a + 2b).

Теперь подставим разложенные множители в дробь:

(3(3a - 2b)^2) / ((3a - 2b)(3a + 2b)).

Мы видим, что (3a - 2b) присутствует в числителе и знаменателе. Сократим его:

(3(3a - 2b)) / (3a + 2b).

Таким образом, сокращенная дробь будет:

3(3a - 2b) / (3a + 2b).

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!