Составить схему и построить математическую модель задачи:

Периметр четырёхугольника равен 46 дм. Первая сторона в 2 раза меньше второй и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на 4 см больше первой стороны. Каковы длины сторон этого четырёхугольника?

Математика 8 класс Системы уравнений периметр четырёхугольника длины сторон математическая модель задача по математике решение задачи составление схемы свойства четырехугольника геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи сначала определим переменные, которые будут представлять длины сторон четырёхугольника.

• Обозначим первую сторону как x (в дециметрах).
• Тогда вторая сторона будет 2x (в дециметрах).
• Третья сторона будет 3x (в дециметрах).
• Четвёртая сторона, согласно условию, будет равна первой стороне плюс 4 см. Поскольку 4 см = 0,4 дм, четвёртая сторона будет равна x + 0,4 дм.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра четырёхугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = x + 2x + 3x + (x + 0,4)

Сложим все стороны:

P = x + 2x + 3x + x + 0,4 = 7x + 0,4

По условию задачи, периметр равен 46 дм, поэтому мы можем записать уравнение:

7x + 0,4 = 46

Теперь решим это уравнение для нахождения x:

1. Вычтем 0,4 из обеих сторон уравнения:
7x = 46 - 0,4
2. Посчитаем правую часть:
7x = 45,6
3. Теперь разделим обе стороны на 7:
x = 45,6 / 7
4. Посчитаем значение x:
x = 6,514285714285714286 (около 6,51 дм)

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины всех сторон:

• Первая сторона: x = 6,51 дм
• Вторая сторона: 2x = 2 * 6,51 = 13,02 дм
• Третья сторона: 3x = 3 * 6,51 = 19,53 дм
• Четвёртая сторона: x + 0,4 = 6,51 + 0,4 = 6,91 дм

Итак, длины сторон четырёхугольника:

• Первая сторона: 6,51 дм
• Вторая сторона: 13,02 дм
• Третья сторона: 19,53 дм
• Четвёртая сторона: 6,91 дм

Таким образом, мы составили схему и построили математическую модель задачи, а также нашли длины сторон четырёхугольника.