Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки:

Одна лошадь и одна корова за 7 дней съедают 105 кг сена. За 2 дня одна лошадь съедает столько сена, сколько одна корова съедает за 3 дня. Сколько сена ежедневно съедают в отдельности одна лошадь и одна корова?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений способ подстановки решение уравнений лошадь и корова потребление сена задачи по математике 8 класс математика Новый

Давайте обозначим:

• x — количество сена, которое ежедневно съедает одна лошадь (в кг);
• y — количество сена, которое ежедневно съедает одна корова (в кг).

Теперь составим систему уравнений на основе условий задачи.

1. Согласно первому условию: "Одна лошадь и одна корова за 7 дней съедают 105 кг сена". Это можно записать как:
7(x + y) = 105
2. Упростим это уравнение:
x + y = 15 (разделим обе стороны на 7).
3. Согласно второму условию: "За 2 дня одна лошадь съедает столько сена, сколько одна корова съедает за 3 дня". Это можно записать как:
2x = 3y

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 15
2. 2x = 3y

Теперь будем решать систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим y:

y = 15 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2x = 3(15 - x)

Раскроем скобки:

2x = 45 - 3x

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

2x + 3x = 45 5x = 45

Теперь найдем x:

x = 45 / 5 x = 9

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = 15 - x y = 15 - 9 y = 6

Таким образом, мы получили:

• Одна лошадь ежедневно съедает 9 кг сена;
• Одна корова ежедневно съедает 6 кг сена.

Ответ: одна лошадь съедает 9 кг сена в день, а одна корова — 6 кг сена в день.