Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по массе). Какова общая масса сплава, если масса магния на 34 кг меньше массы алюминия?

Математика 8 класс Системы уравнений Сплав алюминий магний масса сплава задачи по математике 8 класс решение задач пропорции алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть сплав, который состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния. Обозначим массу алюминия как A, а массу магния как M.

Согласно условию задачи, масса магния на 34 кг меньше массы алюминия. Это можно записать в виде уравнения:

M = A - 34

Теперь, так как сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния, мы можем сказать, что:

A / M = 19 / 2

Теперь подставим выражение для M из первого уравнения во второе уравнение:

A / (A - 34) = 19 / 2

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе стороны уравнения на (A - 34) и 2, чтобы избавиться от дробей:
2A = 19(A - 34)
2. Раскроем скобки:
2A = 19A - 646
3. Теперь перенесем все A на одну сторону:
2A - 19A = -646
4. Упростим:
-17A = -646
5. Разделим обе стороны на -17:
A = 646 / 17
6. Теперь посчитаем A:
A = 38 (кг)

Теперь, когда мы нашли массу алюминия, можем найти массу магния, подставив значение A в первое уравнение:

M = 38 - 34 = 4 (кг)

Теперь у нас есть массы обоих компонентов сплава:

• Масса алюминия (A) = 38 кг
• Масса магния (M) = 4 кг

Теперь найдем общую массу сплава:

Общая масса = A + M = 38 + 4 = 42 (кг)

Таким образом, общая масса сплава составляет 42 кг.