Давайте решим уравнение:

4x - 1 / (x + 5) + 2x - 1 / (x - 5) + 18x / (x^2 - 25) = 0.

Первым делом заметим, что x^2 - 25 можно разложить на множители:

• x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5).

Таким образом, у нас есть общий знаменатель:

• Общий знаменатель: (x + 5)(x - 5).

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

1. Первая дробь: 4x - 1 / (x + 5) умножаем на (x - 5)/(x - 5), получаем:
2. (4x - 1)(x - 5) / ((x + 5)(x - 5)).
3. Вторая дробь: 2x - 1 / (x - 5) умножаем на (x + 5)/(x + 5), получаем:
4. (2x - 1)(x + 5) / ((x + 5)(x - 5)).
5. Третья дробь: 18x / (x^2 - 25) уже имеет общий знаменатель, поэтому просто запишем:
6. 18x / ((x + 5)(x - 5)).

Теперь у нас есть:

(4x - 1)(x - 5) + (2x - 1)(x + 5) + 18x = 0.

Теперь раскроем скобки:

1. (4x - 1)(x - 5) = 4x^2 - 20x - x + 5 = 4x^2 - 21x + 5.
2. (2x - 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5.

Теперь объединим все выражения:

4x^2 - 21x + 5 + 2x^2 + 9x - 5 + 18x = 0.

Сложим подобные члены:

• 4x^2 + 2x^2 = 6x^2;
• -21x + 9x + 18x = 6x;
• 5 - 5 = 0.

Итак, у нас получается:

6x^2 + 6x = 0.

Теперь можем вынести общий множитель:

6x(x + 1) = 0.

Решим это уравнение:

• 6x = 0, отсюда x = 0;
• x + 1 = 0, отсюда x = -1.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0;
• x = -1.

Не забудьте проверить, что эти значения не делают знаменатели равными нулю:

• Для x = 0: (0 + 5) и (0 - 5) не равны нулю;
• Для x = -1: (-1 + 5) и (-1 - 5) тоже не равны нулю.

Таким образом, оба решения допустимы. Ответ:

• x = 0;
• x = -1.